He estado buscando documentación en Google, y después de visitar muchas páginas y de probar infructuosamente diversos trucos, he dado con una explicación en la propia web de WordPress en la que apuntan un truco fácil -y que me ha funcionado- para insertar vídeos de Youtube en ese sistema:

http://wordpress.org/support/topic/53570#post-293513

Se trata de la solución que da podcastnyc. Antes hay que ir a la pestaña "Users" del panel de control del blog y desactivar la casilla "Use the visual rich editor when writing", para que el editor de textos de WordPress no destroce el código.

Lo mejor es que lo he probado y ¡funciona! Espero que esto ayude a más de un usuario de WordPress. 😉

P.D.: ¡IMPORTANTE! Haciendo más pruebas me he dado cuenta de que el truco que he puesto aquí no funciona si además no se pone un código especial al final del archivo style.css del tema correspondiente del blog. Es muy fácil hacerlo, sólo hay que abrir esa carpeta con el blog de notas, añadir el código y volver a subirla al mismo sitio en el que se hospeda (la carpeta del tema correspondiente del blog). El código lo he puesto en un archivo .txt que puede ver pulsando aquí.